Question

Докажите что уравнение x^2-2ax+a^2-b^2-c^2=0 имеет корни при любых значениях a, b и c. В принципе вопрос легкий, x^2-2ax+a^2 складывается в (х-а)^2 и получится, что все слагаемы положительны. Но всё же как объяснить, почему корни есть всегда?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Вы правильно заметили, что уравнение можно преобразовать к виду:

x^2 - 2ax + a^2 - b^2 - c^2 = 0,

и выразить первые три слагаемых как квадрат (x - a)^2. Теперь уравнение имеет следующий вид:

(x - a)^2 - (b^2 + c^2) = 0.

Чтобы доказать, что это уравнение имеет корни при любых значениях a, b и c, нужно понять, когда квадратный корень (x - a)^2 может быть равным отрицательному числу (b^2 + c^2).

Важно знать, что квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен. То есть, (x - a)^2 всегда неотрицательно для любых значений x и a.

Следовательно, уравнение (x - a)^2 - (b^2 + c^2) = 0 имеет корни при любых значениях a, b и c. Однако, важно помнить, что сами значения корней могут зависеть от конкретных значений параметров a, b и c.