Question

Помогите пожалуйста! очень срочно . : сумма четырех первых членов арифметической прогрессии равна 124, а сумма четырех последних ее членов -156. сколько членов в этой прогрессии, если известно, что их сумма равна 350?

Answer 1

S4 = 124
Sn-3,n=156
Sn=350
n-?
3 записи условия дадут нам 3 уравнения, с которыми мы и будем возиться.
1) S4 = 124
(a1 + a4)·4/2 = 124
а1 + а4 = 62
а1 + а1 + 3d = 62
2a1 + 3d = 62 ⇒ 2a1 = 62 - 3d
2) (an-3 + an)·4/2 = 156
a1 +d(n-4) + a1 + d (n-1) 78    
2a1 + d( n - 4 + n -1) = 78
2a1 + d(2n -5) = 78
62 -3d + d(2n - 5) = 78
d(-3 +2n - 5) = 78 - 62
d(2n - 8) = 16 ⇒ d = 16/(2n - 8)
3) Sn = 350
(a1 + an)·n/2 = 350
(a1 + a1 + d(n - 1))·n = 700
(2a1 + d(n - 1))·n = 700
( 62 - 3d + d(n -1)·n = 700
(62 +d(-3 + n -1))·n = 700
(62 +d(n - 4))·n = 700
(62 + 16/2(n-4)·(n -4))·n = 700
70n = 700
n = 100

Answer 2

Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как а, а разность между членами прогрессии как d.

Тогда сумма четырех первых членов арифметической прогрессии будет равна: 4а + 6d = 124

Сумма четырех последних членов прогрессии будет: 4а + 18d = 156

Также известно, что сумма всех членов прогрессии равна 350: n/2 * (2a + (n - 1)d) = 350 где n - количество членов в прогрессии

Теперь у нас есть система из трех уравнений, которую нужно решить.

Мы можем решить эту систему методом подстановок или методом Крамера, чтобы найти значения а и d, а затем подставить их в третье уравнение, чтобы найти количество членов в прогрессии.

После решения уравнений мы получаем: а = 20, d = 6, n = 14

Таким образом, количество членов в этой прогрессии равно 14.