Question

​Решить уравнение: ​( х – 6)^2 – 2х( х +3) = 30 – 12х

Answer 1

( х – 6)^2 – 2х( х +3) = 30 – 12х
x^2-12x+36-2x^2-6x=30-12x
x^2+36-2x^2-6x=30
-x^2+36-6x=30
-x^2+36-6x-30=0
-x^2+6-6x=0
-x^2-6x+6=0
x^2+6x-6=0
x=-6 ± √6^2-4*1*(-6)/2*1
x=-6 ± √36+24/2
x=-6 ± √60/2
x=-6 ± 2√15/2
x=-6 +2√15/2; x=-6 -2√15/2
x=-3+√15; x=-3-√15
Otvet: x1=-3+√15; x2=-3-√15

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом:

1. Раскроем квадрат в левой части уравнения:

(х - 6)^2 = x^2 - 12x + 36

2. Распишем правую часть уравнения:

30 - 12x

3. Подставим все это в исходное уравнение:

x^2 - 12x + 36 - 2x(x + 3) = 30 - 12x

4. Распределите -2x на оба члена в скобках:

x^2 - 12x + 36 - 2x^2 - 6x = 30 - 12x

5. Теперь объедините подобные члены в левой части уравнения:

-x^2 - 18x + 36 = 30 - 12x

6. Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

-x^2 - 18x + 36 - 30 + 12x = 0

7. Упростим выражение:

-x^2 - 6x + 6 = 0

8. Перемножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед x^2:

x^2 + 6x - 6 = 0

9. Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 1, b = 6 и c = -6. Подставим эти значения:

x = (-6 ± √(6^2 - 4 * 1 * (-6))) / (2 * 1)

x = (-6 ± √(36 + 24)) / 2

x = (-6 ± √60) / 2

Теперь выразим два возможных значения x:

x1 = (-6 + √60) / 2 x2 = (-6 - √60) / 2

Таким образом, у нас есть два корня этого уравнения:

x1 = (-6 + √60) / 2 x2 = (-6 - √60) / 2

Вы можете вычислить приближенные значения для этих корней:

x1 ≈ 1.4495 x2 ≈ -7.4495

Итак, решение уравнения:

(х - 6)^2 - 2х(х + 3) = 30 - 12х

это:

x1 ≈ 1.4495 x2 ≈ -7.4495