Question

Вычислите f'(-2)если f(x)=log2(3x^2-2x-5),

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

На фото

Answer 2

Чтобы вычислить производную $f'(x)$ функции $f(x) = \log_2(3x^2 - 2x - 5)$ и найти значение $f'(-2)$, мы будем использовать правило дифференцирования логарифма и композицию функций.

Для начала, найдем производную $f'(x)$:

Используем правило дифференцирования логарифма: $\frac{d}{dx}(\log_a(u)) = \frac{1}{u \ln(a)} \cdot \frac{du}{dx}$

В данном случае $a = 2$ и $u = 3x^2 - 2x - 5$. Таким образом, производная $f'(x)$ будет: $f'(x) = \frac{1}{(3x^2 - 2x - 5) \ln(2)} \cdot (6x - 2)$

Теперь, чтобы найти $f'(-2)$, подставим $x = -2$ в выражение для производной: $f'(-2) = \frac{1}{(3(-2)^2 - 2(-2) - 5) \ln(2)} \cdot (6(-2) - 2)$

Вычислим числитель: $3(-2)^2 - 2(-2) - 5 = 3(4) + 4 - 5 = 7$

Теперь подставим в выражение для производной и рассчитаем $f'(-2)$: $f'(-2) = \frac{1}{7 \ln(2)} \cdot (-10) = -\frac{10}{7 \ln(2)}$