Question

Скільки цілих розв'язків має нерівність 1)20+8х-х²>0. 2)4х²-17х+4≤0​

Answer 1

1) два розв'язки 2) 1 розв'язок

Answer 2

Давайте розв'яжемо обидві нерівності:

1. 20 + 8x - x² > 0

Спростимо цю нерівність:

• x² + 8x + 20 > 0

Тепер давайте знайдемо діапазони значень x, для яких ця нерівність виконується. Ми можемо використовувати теорію нерівностей або графік квадратичної функції. За допомогою графіку ми бачимо, що функція x² - 8x - 20 має відмінність у вигляді вершини у вигляді мінімуму, і вона направлена вниз. Тобто, вона більше нуля для всіх значень x, крім деякого інтервалу навколо вершини (віршина -4, де f(-4) = -44). Отже, нерівність виконується для:

x < -4 або x > -4.

2. 4x² - 17x + 4 ≤ 0

Спростимо цю нерівність:

4x² - 17x + 4 ≤ 0

Тепер давайте знайдемо діапазони значень x, для яких ця нерівність виконується. Ми також можемо використовувати графік, але також можемо вирішити це алгебраїчно. Почнемо з розкладу квадратного трикутника:

(4x - 1)(x - 4) ≤ 0

Тепер ми можемо скласти таблицю знаків і визначити діапазони, для яких нерівність виконується:

markdownCopy code
   |  4x - 1  |  x - 4  |  (4x - 1)(x - 4)  |
---------------------------------------------
x < 1  |    -    |    -    |        +        |
---------------------------------------------
1 < x < 4 |    +    |    -    |        -        |
---------------------------------------------
x > 4  |    +    |    +    |        +        |

Таким чином, нерівність виконується для:

1 < x < 4

Отже, перша нерівність має два цілих розв'язки: x < -4 або x > -4, а друга нерівність має один цілий розв'язок: 1 < x < 4.