Question

Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції y=f(x) у точці x=0 f(x) =x^2+1/x, x0=2​

Answer 1

производная функции равна 2х-1/х², в точке х=2, производная равна 4-1/4=15/4, значение функции в этой точке равно 4+1/2=9/2

уравнение касательной у=9/2+15/4*(х-2)

у=15х/4-3

Answer 2

Для знаходження рівняння дотичної до графіка функції y = f(x) в точці x₀ = 2, спершу ми маємо знайти значення функції f(x) та її похідної f'(x) у цій точці.

Спочатку знайдемо значення функції f(x) в точці x₀ = 2:

f(2) = 2^2 + 1/2 = 4 + 0.5 = 4.5

Тепер знайдемо похідну функції f(x):

f(x) = x^2 + 1/x

f'(x) = (2x - 1/x^2)

Тепер обчислимо значення похідної f'(x) в точці x₀ = 2:

f'(2) = (2*2 - 1/2^2) = (4 - 1/4) = 15/4

Тепер, маючи значення функції та її похідної в точці x₀ = 2, ми можемо скласти рівняння дотичної. Рівняння дотичної має вигляд:

y - y₀ = m(x - x₀),

де (x₀, y₀) - точка дотику, m - нахил дотичної (значення похідної в цій точці).

Замінимо в цьому рівнянні відомі значення:

y - 4.5 = (15/4)(x - 2).

Це є рівнянням дотичної до графіка функції f(x) в точці x₀ = 2.