Question

Запишите в виде квадрата двучлена многочлен 1/9 k⁴ + 2/27 k²p² + 1/81 p⁴ Помогите пажалуйста

Answer 1

Записать в виде квадрата двучлена многочлен:

1/9 k^4 + 2/27 k^2p^2 + 1/81 p^4.

Решение:

$\frac{1}{9}k^4+\frac{2}{27}k^2p^2+\frac{1}{81}p^4=\\\\= \left(\frac{1}{3}k^2\right)^2+2\cdot \frac{1}{3}k^2\cdot \frac{1}{9} p^2+\left(\frac{1}{9}p^2\right)^2=\\\\= \left( \frac{1}{3}k^2+\frac{1}{9}p^2 \right)^2$

Answer 2

Конечно! Для записи данного многочлена в виде квадрата двучлена, можно воспользоваться следующей формулой:

(a² + 2ab + b²) = (a + b)²

В данном случае ваш многочлен выглядит следующим образом:

1/9 k⁴ + 2/27 k²p² + 1/81 p⁴

Давайте разделим каждый член многочлена на соответствующий коэффициент:

(1/9) k⁴ + (2/27) k²p² + (1/81) p⁴

Теперь мы видим, что первый член имеет степень k⁴, второй член имеет степень k²p², и третий член имеет степень p⁴.

Теперь мы можем преобразовать этот многочлен в виде квадрата двучлена, сгруппировав первый и третий члены в квадрат:

(1/9) k⁴ + 2(1/9)(1/3) k²p² + (1/3)² p⁴

Теперь мы можем записать его как квадрат двучлена:

(1/3 k² + 1/3 p²)²

Таким образом, многочлен 1/9 k⁴ + 2/27 k²p² + 1/81 p⁴ может быть записан в виде квадрата двучлена (1/3 k² + 1/3 p²)².