Question

Спростіть вираз:1) (х – 5)(х + 5) – х(х –4); 2) (с + 4)2 + (с – 9)(с + 25).​

Answer 1

(х – 5)(х + 5) – х(х –4)

х²-25-х²+4х

-25+4х

(с + 4)2 + (с – 9)(с + 25)

2с+8 + (с – 9)(с + 25)

2с+8 + с² +25с - 9с - 225

18с - 217+с²

с²+18с-217

Answer 2

Звільнімо вирази від дужок і спростимо:

1. (х - 5)(х + 5) - х(х - 4):

Спочатку розгорнемо дужки у першому добутку:

(х - 5)(х + 5) = х * х + х * 5 - 5 * х - 5 * 5 = х^2 + 5х - 5х - 25.

Зараз вираз виглядає так:

х^2 - 25.

Тепер віднімемо другий добуток:

х^2 - 25 - х(х - 4).

Розгорнемо дужки у другому добутку:

-х(х - 4) = -х^2 + 4х.

Тепер віднімемо це вираз від першого:

х^2 - 25 - (-х^2 + 4х) = х^2 - 25 + х^2 - 4х.

Поділімо зараз обидва члени на 2х, щоб спростити:

(х^2 + х^2)/2 - (25 + 4х)/2 = 2х^2/2 - 4х/2 - 25/2 = х^2 - 2х - 25/2.

Отже, спрощений вираз дорівнює:

х^2 - 2х - 25/2.

2. (с + 4)^2 + (с - 9)(с + 25):

Спочатку розгорнемо квадратний добуток:

(с + 4)^2 = с^2 + 2 * с * 4 + 4^2 = с^2 + 8с + 16.

Тепер додамо другий добуток:

с^2 + 8с + 16 + (с - 9)(с + 25).

Розгорнемо дужки у другому добутку:

(c - 9)(c + 25) = c^2 + 25c - 9c - 225.

Тепер додамо це до першого виразу:

с^2 + 8с + 16 + c^2 + 25c - 9c - 225.

Поділімо зараз обидва члени на 2, щоб спростити:

(c^2 + c^2)/2 + (8c + 25c - 9c)/2 + (16 - 225)/2 = 2c^2/2 + 24c/2 - 209/2 = c^2 + 12c - 209/2.

Отже, спрощений вираз дорівнює:

c^2 + 12c - 209/2.