Question

Площа прямокутника =108см. а діягональ =15 см Знайти сторони цього прямокутника

Answer 1

Ответ:

одна сторона 12 см , другая  9 см.

Объяснение: пусть стороны 3х и 3у

9ху=108  ху=12

По теореме Пифагора :

9х^2+9у^2=15*15

x^2+y^2=25

Прибавим  2ху

(х+у)^2=49  

x+y=7   (интересуют только положительные решения)

Вычтем из того же выражения 2ху

(x-y)^2=1

x-y=1      (интересуют только положительные решения)

прибавим x+y=7

2x=8    x=4

y=3

Вспомнив обозначения : одна сторона 12 см , другая 9 см.

Answer 2

Для знаходження сторін прямокутника з відомою площею та діагоналлю можна скористатися наступними формулами:

1. Площа прямокутника (S) дорівнює добутку його сторін (a та b):

   S = a * b

2. За теоремою Піфагора, діагональ (d) прямокутника може бути виражена через його сторони a та b:

   d = √(a² + b²)

Вам відома площа прямокутника (S = 108 см²) і діагональ (d = 15 см). Вам потрібно знайти сторони a та b.

Спочатку знайдемо одну із сторін (наприклад, a) з першої формули:

108 см² = a * b

Тепер використаємо другу формулу для знаходження іншої сторони (b):

d = √(a² + b²) 15 см = √(a² + b²)

Розглянемо рівняння для b:

15 см = √(a² + b²)

Спершу піднесемо обидві сторони рівняння до квадрата:

(15 см)² = (√(a² + b²))² 225 см² = a² + b²

Тепер, враховуючи знайдене значення a * b = 108 см², ми можемо використати метод підстановки. Підставимо a * b у рівняння:

225 см² = (a * b) + b²

Розкриємо дужки:

225 см² = 108 см² + b²

Піднімемо обидві сторони рівняння до квадрата:

(b²)² = (225 см² - 108 см²)² b⁴ = (117 см²)² b⁴ = 13689 см⁴

Тепер візьмемо корінь четвертого ступеня з обох сторін рівняння:

b² = √(13689 см⁴) = 117 см²

Далі візьмемо квадратний корінь з обох сторін:

b = √(117 см²) = √(9 см² * 13) = 3 см * √13 см ≈ 10.77 см

Отже, сторони прямокутника приблизно дорівнюють 10.77 см і 108 см / 10.77 см ≈ 10.02 см.