Question

Розв*яжіть систему рівнянь: |x^2-y^2=16 |x+y=8

Answer 1

Розв'язання:

x²-y²=16

x+y=8

З другого рівняння:

x+y=8⇒x=8-y

Підставимо це у перше рівняння:

(8-y)²-y²=16

64-16y+y²-y²=16

-16y=16-64

-16y=-48I:(-16)

y=3

Підставляємо у попереднє рівняння:

x=8-3

x=5

Відповідь:

(5;3)

Answer 2

Для розв'язання системи рівнянь можна використовувати метод підстановки або метод елімінації. У цьому випадку ми скористаємося методом елімінації.

Спочатку визначимо значення однієї змінної із другого рівняння:

x + y = 8 => x = 8 - y

Тепер можемо підставити вираз для x у перше рівняння:

x^2 - y^2 = 16

(8 - y)^2 - y^2 = 16

Розкриємо дужки і спростимо рівняння:

64 - 16y + y^2 - y^2 = 16

Послідовно віднімемо 16 від обох сторін:

48 - 16y = 16

Тепер додамо 16y до обох сторін:

48 = 16y + 16

48 = 16(y + 1)

Тепер поділимо обидві сторони на 16:

3 = y + 1

Тепер визначимо значення y:

y = 3 - 1 y = 2

Тепер, коли ми знайшли значення y, можемо визначити значення x, використовуючи друге рівняння:

x + y = 8

x + 2 = 8

Віднімемо 2 від обох сторін:

x = 8 - 2 x = 6

Отже, розв'язок системи рівнянь:

x = 6 y = 2