Question

Записать полностью решение уравнения (2х – 5)²(х – 5) = (2х – 5)(х – 5)² и найти корни

Answer 1

(2х – 5)²(х – 5) = (2х – 5)(х – 5)²

(2х-5)^2(х-5) = (2х-5)(х-5)^2

(2х-5)^2(х-5) - (2х-5)(х-5)^2=0

(2x-5)(x-5)((2x-5)-(x-5))=0

(2x-5)(x-5)(2x-5-x+5)=0

(2x-5)(x-5)(x)=0

(x-2.5)(x-5)(x)=0

X1=2.5

X2=5

X3=0

Answer 2

Давайте начнем с записи уравнения:

(2x - 5)²(x - 5) = (2x - 5)(x - 5)²

Теперь давайте упростим это уравнение:

(2x - 5)²(x - 5) - (2x - 5)(x - 5)² = 0

Теперь мы видим, что оба члена содержат общий множитель (2x - 5) и (x - 5), поэтому мы можем его вынести:

(2x - 5)(x - 5)[(2x - 5)(x - 5) - (x - 5)²] = 0

Теперь у нас есть два множителя: (2x - 5) и (x - 5)(2x - 5)(x - 5) - (x - 5)².

Теперь давайте упростим второй множитель:

(x - 5)(2x - 5)(x - 5) - (x - 5)² = (x - 5)[(2x - 5)(x - 5) - (x - 5)] = (x - 5)[(2x - 5)(x - 5) - 1]

Теперь у нас есть:

(2x - 5)(x - 5)[(x - 5)(2x - 5) - 1] = 0

Теперь мы можем рассмотреть каждый множитель по отдельности:

1. 2x - 5 = 0
2. x - 5 = 0
3. (x - 5)(2x - 5) - 1 = 0

Решим каждое уравнение:

1. 2x - 5 = 0 2x = 5 x = 5/2

2. x - 5 = 0 x = 5

3. (x - 5)(2x - 5) - 1 = 0 (5 - 5)(2*5 - 5) - 1 = 0 0 * (10 - 5) - 1 = 0 0 - 1 = 0 -1 = 0 (это уравнение не имеет решений)

Итак, у нас есть два корня для исходного уравнения:

x = 5/2 и x = 5

Уравнение (2x - 5)²(x - 5) = (2x - 5)(x - 5)² имеет два корня: x = 5/2 и x = 5.