Question

Помогите пожалуйста. Нужно найти промежутки возрастания и убывания функций: 1) f(x)=x^2+2x-3 2) f(x)=5x^2-3x+1 3) f(x)=x^2*(x-3) 4) f(x)=x^3-27x

Answer 1

1) y'=2x+2
2x+2=0
x=-1
(-∞;-1] - убывание
[-1;∞) - возрастание
2) y'=10x-3
10x-3=0
x=3/10
(-∞;3/10] - убывание
[3/10;∞) - возрастание
3) у'=2х(х-3)+х^2
2х^2-6х+х^2=0
3х(х-2)=0
х=0 х=2
(-∞;0)&(2;∞) - возрастание
(0;2) - убывание
4) у'=3х^2-27
3х^2-27=0
х=+-3
(-∞;-3)&(3;∞) - возрастание
(-3;3) - убывание

Answer 2

Функция f(x) = x^2 + 2x - 3

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции f(x) = x^2 + 2x - 3, нужно проанализировать ее производную.

1. Найдем производную функции: f'(x) = 2x + 2

2. Решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки: 2x + 2 = 0 2x = -2 x = -1

3. Используя критическую точку, построим таблицу знаков производной: | x | -∞ | -1 | +∞ | |:-----------:|:----:|:----:|:------:| | f'(x) | - | 0 | + | | f(x) | ↓ | ↓ | ↑ | Из таблицы видно, что функция возрастает на интервале (-∞, -1) и убывает на интервале (-1, +∞).

Функция f(x) = 5x^2 - 3x + 1

Проанализируем функцию f(x) = 5x^2 - 3x + 1, чтобы найти промежутки возрастания и убывания.

1. Найдем производную функции: f'(x) = 10x - 3

2. Решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки: 10x - 3 = 0 10x = 3 x = 3/10

3. Используя критическую точку, построим таблицу знаков производной: | x | -∞ | 3/10 | +∞ | |:-----------:|:----:|:----:|:------:| | f'(x) | - | 0 | + | | f(x) | ↓ | ↓ | ↑ | Из таблицы видно, что функция возрастает на интервале (-∞, 3/10) и убывает на интервале (3/10, +∞).

Функция f(x) = x^2 * (x - 3)

Анализируем функцию f(x) = x^2 * (x - 3), чтобы найти промежутки возрастания и убывания.

1. Найдем производную функции: f'(x) = 3x^2 - 9x^2

2. Решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки: 3x^2 - 9x^2 = 0 3x^2 = 9x^2 3x = 9 x = 3

3. Используя критическую точку, построим таблицу знаков производной: | x | -∞ | 3 | +∞ | |:-----------:|:----:|:----:|:------:| | f'(x) | + | 0 | - | | f(x) | ↑ | ↓ | ↑ | Из таблицы видно, что функция возрастает на интервале (-∞, 3) и убывает на интервале (3, +∞).

Функция f(x) = x^3 - 27x

Проведем анализ функции f(x) = x^3 - 27x для нахождения промежутков возрастания и убывания.

1. Найдем производную функции: f'(x) = 3x^2 - 27

2. Решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки: 3x^2 - 27 = 0 3x^2 = 27 x^2 = 9 x = ±3

3. Используя критические точки, построим таблицу знаков производной: | x | -∞ | -3 | +3 | +∞ | |:-----------:|:----:|:----:|:------:|:------:| | f'(x) | - | 0 | + | + | | f(x) | ↓ | ↓ | ↑ | ↑ | Из таблицы видно, что функция убывает на интервале (-∞, -3) и возрастает на интервалах (-3, 3) и (3, +∞).

Надеюсь, эта информация поможет вам найти промежутки возрастания и убывания данных функций. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!