Question

Помогите пожалуйста срочно нужноSin²x-3cos²x+2sinxcosx=0​

Answer 1

Объяснение:

Смотрите вложение.

_______________________

Желаю всех благ!!!!!!!!

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение Sin²x - 3cos²x + 2sinxcosx = 0.

Сначала мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения уравнения. Используя тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x) и выражение cos²x = 1 - sin²x, мы можем переписать уравнение следующим образом:

sin²x - 3(1 - sin²x) + 2sinxcosx = 0

Теперь раскроем скобки и преобразуем уравнение:

sin²x - 3 + 3sin²x + 2sinxcosx = 0

4sin²x + 2sinxcosx - 3 = 0

Теперь давайте представим 2sinxcosx как sin(2x), чтобы упростить уравнение:

4sin²x + sin(2x) - 3 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно sin(x). Давайте представим sin(x) как y и решим уравнение:

4y² + y - 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используем квадратное уравнение:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 4, b = 1 и c = -3. Подставим значения:

y = (-1 ± √(1² - 4×4×(-3))) / (2×4)

y = (-1 ± √(1 + 48)) / 8

y = (-1 ± √49) / 8

y = (-1 ± 7) / 8

Теперь у нас есть два возможных значения для y:

1. y = (7 - 1) / 8 = 6 / 8 = 3/4
2. y = (-7 - 1) / 8 = -8 / 8 = -1

Теперь давайте вернемся к sin(x). Мы знаем, что sin(x) = y, поэтому у нас есть два решения:

1. sin(x) = 3/4
2. sin(x) = -1

Для первого решения sin(x) = 3/4, мы можем найти угол, используя обратную функцию синуса (sin⁻¹):

x₁ = sin⁻¹(3/4)

Для второго решения sin(x) = -1, мы также можем найти угол:

x₂ = sin⁻¹(-1)

Теперь найдем значения углов x₁ и x₂:

1. x₁ ≈ 48.59° (или в радианах около 0.848 радиан)
2. x₂ = -π/2 (половина синусоиды вниз)

Итак, у нас есть два решения:

1. x ≈ 48.59° (или x ≈ 0.848 радиан)
2. x = -π/2 (или x ≈ -1.57 радиан)

Пожалуйста, обратите внимание, что углы могут иметь множественные значения из-за периодичности тригонометрических функций.