Question

Сумма третьего и шестого члена арифметической прогрессии равна 18. Чему равна сумма первых 8 членов данной прогрессии?

Answer 1

a3+a6=18 по условию

a1+2d+a1+5d=18, 2a1+7d=18

S8=((a1+a8)*8)/2=(a1+a1+7d)*4=(2a1+7d)*4=18*4=72

Answer 2

тут разность равна 4,тогда 1член=-5

2член=-1

3член=3

4член=7

5член=11

6член=15

7член=19

8член=23

тогда их сумма:  S8=(a1+a8)*8/2=(-5+23)*8/2=144/2=72

Ответ: сумма=72

Answer 3

Решение

Для начала определим формулу для нахождения суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии. Формула для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где: - \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов прогрессии - \( n \) - количество членов прогрессии - \( a_1 \) - первый член прогрессии - \( a_n \) - последний член прогрессии

Теперь, учитывая, что сумма третьего и шестого члена арифметической прогрессии равна 18, мы можем использовать это уравнение для нахождения суммы первых 8 членов данной прогрессии.

Решение

Для начала найдем шестой член прогрессии. Используем формулу для \( a_n \):

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

где: - \( a_n \) - \( n \)-ый член прогрессии - \( a_1 \) - первый член прогрессии - \( n \) - порядковый номер члена прогрессии - \( d \) - разность прогрессии

Из предоставленных данных известно, что сумма третьего и шестого членов арифметической прогрессии равна 18. Мы можем использовать это уравнение для нахождения разности прогрессии \( d \).

Решение

Используем формулу для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

Теперь, найдем сумму первых 8 членов данной прогрессии, используя полученные значения.

Решение

Итак, шестой член прогрессии равен 12, а разность прогрессии \( d \) равна 3. Теперь мы можем найти первый член прогрессии \( a_1 \) и использовать формулу для нахождения суммы первых 8 членов данной прогрессии.

Решение

Используем формулу для \( a_1 \):

\[ a_1 = a_n - (n-1) \cdot d \]

Теперь, найдем сумму первых 8 членов данной прогрессии, используя полученные значения.

Решение

Подставим полученные значения в формулу для суммы первых 8 членов арифметической прогрессии:

\[ S_8 = \frac{8}{2} \cdot (a_1 + a_8) \]

Решение

Теперь, найдем сумму первых 8 членов данной прогрессии, используя полученные значения.

\[ S_8 = \frac{8}{2} \cdot (3 + 12) = 4 \cdot 15 = 60 \]

Итак, сумма первых 8 членов данной прогрессии равна 60.