Question

Найдите: sin2a*cos5a-sina*cos6a если: sina=a

Answer 1

Ответ:

расписала посмотри

Объяснение:

Answer 2

Давайте заменим sina на a в выражении sin2acos5a-sinacos6a:

sin2acos5a - sinacos6a = a*sin(2a)cos(5a) - acos(6a)

Теперь мы можем факторизовать a из обоих слагаемых:

a*(sin(2a)*cos(5a) - cos(6a))

Теперь мы можем выразить sin(2a) и cos(5a) с использованием тригонометрических тождеств:

sin(2a) = 2*sin(a)*cos(a) cos(5a) = cos(4a + a) = cos(4a)*cos(a) - sin(4a)*sin(a) = (cos^4(a) - sin^4(a))cos(a) - 2sin^2(a)*cos^2(a)*sin(a)

Теперь мы можем подставить эти выражения в исходное выражение:

a*[2*sin(a)cos(a)(cos^4(a) - sin^4(a))cos(a) - 2sin^2(a)*cos^2(a)*sin(a)*cos(6a)]

Теперь мы можем упростить это выражение, факторизовав sin(a)*cos(a):

a2sin(a)cos(a)[cos^4(a) - sin^4(a) - sin(a)*cos(6a)]

Теперь мы можем использовать тригонометрические идентичности, чтобы упростить выражение дальше. По тригонометрическим идентичностям:

cos^4(a) - sin^4(a) = (cos^2(a) - sin^2(a))*(cos^2(a) + sin^2(a)) = cos^2(a) - sin^2(a)

Также, мы можем выразить cos(6a) в терминах cos(a) и sin(a):

cos(6a) = cos(32a) = 4cos^3(2a) - 3cos(2a) = 4(2cos^2(a)cos(a) - 1)^3 - 3(2cos^2(a) - 1)

Теперь мы можем подставить это обратно в наше выражение:

a2sin(a)cos(a)[cos^2(a) - sin^2(a) - sin(a)(4(2cos^2(a)cos(a) - 1)^3 - 3(2cos^2(a) - 1))]

Теперь упростим это выражение:

a2sin(a)cos(a)[cos^2(a) - sin^2(a) - 4sin(a)(2cos^2(a)cos(a) - 1)^3 + 3sin(a)(2*cos^2(a) - 1)]

Теперь у нас есть исходное выражение, выраженное через a (sina), и его можно дальше упростить, если это необходимо.