Question

Найти производную функции у=x/x^2-1

Answer 1

Ответ:

у=х:х^2-1=0=х:х^2-1=х=1

Объяснение:

• чтобы найти пересечение с осью Х, х/корень,подставьье у=0

Answer 2

Для нахождения производной функции $y = \frac{x}{x^2 - 1}$ используем правило дифференцирования частного функций. Это правило гласит, что производная частного двух функций $u(x)$ и $v(x)$ равна:

$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}.$

В данном случае $u(x) = x$ и $v(x) = x^2 - 1$, поэтому производная $u(x)$ равна 1, а производная $v(x)$ равна $2x$.

Теперь подставим эти значения в формулу:

$\frac{d}{dx}\left(\frac{x}{x^2 - 1}\right) = \frac{(1)(x^2 - 1) - (x)(2x)}{(x^2 - 1)^2}.$

Упростим числитель:

$x^2 - 1 - 2x^2 = -x^2 - 1.$

Теперь подставим упрощенное значение числителя обратно в формулу:

$\frac{d}{dx}\left(\frac{x}{x^2 - 1}\right) = \frac{-x^2 - 1}{(x^2 - 1)^2}.$

Это и есть производная функции $y = \frac{x}{x^2 - 1}$:

$y' = \frac{-x^2 - 1}{(x^2 - 1)^2}.$