Question

Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды относятся, как 3:2. Высота пирамиды равна 3. Боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Ответ приложен

Answer 2

Для нахождения объема усеченной пирамиды, вы можете использовать следующую формулу:

V = (1/3) * h * (A + a + sqrt(A * a))

Где: V - объем пирамиды, h - высота пирамиды, A - площадь большего основания, a - площадь меньшего основания.

Сначала нам нужно найти площади оснований. Поскольку стороны оснований относятся как 3:2, можно предположить, что отношение площадей оснований также равно 3:2. Пусть A будет площадью большего основания, и a - площадью меньшего основания. Тогда мы можем записать:

A/a = (3/2)^2 = 9/4

Теперь, если мы предположим, что a = 4, то A будет равно 9 (9/4 * 4 = 9).

Теперь у нас есть значения A, a и h (высота пирамиды равна 3). Нам осталось найти значение бокового ребра (s) пирамиды. Мы знаем, что угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 60 градусов, и стороны оснований относятся как 3:2. Таким образом, мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти длину бокового ребра:

cos(60°) = (a - A) / s

cos(60°) = (4 - 9) / s

cos(60°) = -5 / s

s = -5 / cos(60°)

s = -5 / (1/2)

s = -10

Теперь, когда у нас есть значения A, a, h и s, мы можем вычислить объем пирамиды:

V = (1/3) * 3 * (9 + 4 + sqrt(9 * 4))

V = (1/3) * 3 * (13 + sqrt(36))

V = (1/3) * 3 * (13 + 6)

V = 3 * (13 + 6)

V = 3 * 19

V = 57

Таким образом, объем усеченной пирамиды равен 57 кубическим единицам.