Question

12 баллов! Реши уравнение ПАМАГИТЕ 3(x³)⁴⋅(4x⁵)³=−72²

Answer 1

Ответ:

x= ⁹√3.

Объяснение:

3(x³)⁴*(4x⁵)³= -72²;

3x¹²*4³x¹⁵= -72²;

3*64*x²⁷=-72²;

192x²⁷= 5184;

x²⁷ = 27;

Прологарифмируем уравнение по основанию 3:

log₃x²⁷=log₃27;

x>0;

27*log₃x=3;

log₃x=3/27;

log₃x=3¹/3³;

log₃x=3⁻²;

log₃x=1/3²;

log₃x=1/9;

x=3¹/⁹;

x= ⁹√3.

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Уравнение: 3(x³)⁴⋅(4x⁵)³ = (-72)²

Сначала упростим выражение в скобках:

(x³)⁴ = x^(3*4) = x^12 (4x⁵)³ = (4³)(x⁵)³ = 64x^15

Теперь подставим эти значения в уравнение:

3x^12 * 64x^15 = (-72)²

Упростим выражение справа:

3 * 64 = 192

И уравнение примет следующий вид:

192x^12 * x^15 = (-72)²

Умножим числа:

192 * 72² = 248832

Теперь у нас есть следующее уравнение:

248832x^12 * x^15 = 1

Умножим степени x:

248832x^(12+15) = 1

248832x^27 = 1

Теперь делим обе стороны на 248832, чтобы изолировать x:

x^27 = 1 / 248832

x^27 = 1 / 248832

x^27 = 1 / (2^8 * 3^5)

Теперь извлечем 27-ую корень из обеих сторон:

x = (1 / (2^8 * 3^5))^(1/27)

x ≈ 0.159486

Итак, решением уравнения является x ≈ 0.159486.