Question

Скільки розв'язків має рівняння 20 x+3y=98

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

20x + 3y = 98

Вообще это уравнение имеет бесконечное множество решений.

Например, x = 0, тогда 0 + 3y = 98, отсюда y = 98/3 = 32 2/3.

Можно подставить любое x и вычислить соответствующее y.

Но нас, очевидно, интересуют решения в натуральных числах.

Возьмём x1 = 1, тогда 3y = 98 - 20 = 78, отсюда y1 = 78/3 = 26.

Это первое натуральное решение (1, 26).

Чтобы получить следующее натуральное решение, нужно прибавить к x коэффициент, который стоит перед y.

x2 = 1 + 3 = 4, тогда 20*4 + 3y = 98, отсюда y2 = (98-80)/3 = 18/3 = 6.

Получили второе натуральное решение (4, 6).

Заметьте, что y2 получился на 20 меньше, чем y1. А 20 - это как раз коэффициент при x.

И так будет всегда: если увеличить x на коэффициент при y, то y уменьшится на коэффициент при x.

И наоборот, если уменьшить x, то увеличится y.

Очевидно, что если взять следующий x3 = 4 + 3 = 7, то будет

y3 = 6 - 20 = -14 - отрицательное.

Поэтому натуральных решений всего 2: (1; 26); (4; 6).

Answer 2

Рівняння 20x + 3y = 98 є лінійним рівнянням з двома змінними, x і y. Щоб знайти кількість розв'язків цього рівняння, ми можемо використовувати інформацію про систему лінійних рівнянь.

У цьому конкретному випадку ми маємо одне рівняння і дві невідомі (x і y), тобто система є недоопределеною. Це означає, що є безліч різних значень (x, y), які можуть задовольняти цьому рівнянню.

Для знаходження розв'язків, ви можете виразити одну змінну через іншу з цього рівняння, наприклад:

20x + 3y = 98

20x = 98 - 3y

x = (98 - 3y) / 20

Тепер, використовуючи цей вираз, ви можете призначити значення y і обчислити відповідні значення x. Таким чином, безліч різних пар (x, y) є розв'язками цього рівняння.