Question

Преобразуйте в многочлен стандартного вида (ab^-2+a^-2b)(a^-1+b^-1)​

Answer 1

Ответ:

ab^-2+ab^-1+a^-1+b

Answer 2

Давайте преобразуем выражение $(ab^{-2} + a^{-2}b)(a^{-1} + b^{-1})$ в многочлен стандартного вида.

Раскроем скобки:

$ab^{-2} \cdot a^{-1} + ab^{-2} \cdot b^{-1} + a^{-2}b \cdot a^{-1} + a^{-2}b \cdot b^{-1}$

Упростим каждое слагаемое:

$a^{1}b^{-3} + a^{-1}b^{-3} + a^{-3}b^{1} + a^{-3}b^{-1}$

Теперь объединим слагаемые с одинаковыми степенями a и b:

$a^{1}b^{-3} + a^{-1}b^{-3} + a^{-3}b^{1} + a^{-3}b^{-1}$ $= (a^{1} + a^{-1}) \cdot b^{-3} + (b^{1} + b^{-1}) \cdot a^{-3}$

Таким образом, выражение в многочлене стандартного вида будет:

$(a + a^{-1}) \cdot b^{-3} + (b + b^{-1}) \cdot a^{-3}$