Question

Спростіть вираз: cos2a + sin^2a/sin2a. Помогите пожалуйста с решением.

Answer 1

$\frac{Cos2\alpha+Sin^{2}\alpha}{Sin2\alpha}=\frac{Cos^{2}\alpha-Sin^{2}\alpha+Sin^{2}\alpha}{Sin2\alpha}=\frac{Cos^{2}\alpha}{2Sin\alpha Cos\alpha}=\frac{Cos\alpha}{2Sin\alpha}=0,5Ctg\alpha\\\\Otvet:\boxed{0,5Ctg\alpha}$

Answer 2

Давайте спростимо цей вираз крок за кроком:

Вираз: cos(2a) + sin^2(a) / sin(2a)

1. Почнемо зі спрощення cos(2a):

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

2. Тепер ми можемо замінити cos(2a) у виразі:

(cos^2(a) - sin^2(a)) + sin^2(a) / sin(2a)

3. Тепер додамо cos^2(a) та sin^2(a), це дозволить нам скасувати sin^2(a):

cos^2(a) - sin^2(a) + sin^2(a) / sin(2a)

4. Остаточний крок, давайте спростимо cos^2(a) - sin^2(a) до 1, використовуючи тригонометричну ідентичність cos^2(a) - sin^2(a) = cos(2a):

cos(2a) + sin^2(a) / sin(2a)

Отже, вираз спростився до:

cos(2a) + sin^2(a) / sin(2a)