Question

Найдите значение sinα, если известно, что cosα = 0,6 и 3π/2<α<2π.​

Answer 1

Так как $\dfrac{3\pi}{2}$, то рассматриваемый угол 4 четверти, где синус отрицательный.

Из основного тригонометрического тожества выразим синус:

$\sin^2\alpha +\cos^2\alpha =1$

$\sin\alpha =-\sqrt{1-\cos^2\alpha}$

$\sin\alpha =-\sqrt{1-0.6^2}$

$\sin\alpha =-\sqrt{1-0.36}$

$\sin\alpha =-\sqrt{0.64}$

$\sin\alpha =-0.8$

Answer 2

Если известно, что cos(α) = 0,6 и α находится в интервале от 3π/2 до 2π, то мы можем использовать тригонометрическую тождественную связь между синусом и косинусом для вычисления sin(α).

Тригонометрическая тождественная связь: sin^2(α) + cos^2(α) = 1

Мы уже знаем, что cos(α) = 0,6, поэтому мы можем использовать это значение:

sin^2(α) + 0,6^2 = 1

Теперь давайте решим это уравнение для sin(α):

sin^2(α) = 1 - 0,6^2 sin^2(α) = 1 - 0,36 sin^2(α) = 0,64

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон, чтобы найти sin(α):

sin(α) = ±√0,64

Так как α находится в четвертом квадранте (между 3π/2 и 2π), sin(α) будет отрицательным. Поэтому:

sin(α) = -√0,64

sin(α) = -0,8

Таким образом, sin(α) равен -0,8 в данном случае.