Question

|x-1|+|x| Решите подробно расписаав

Answer 1

Исправленное задание:

|x-1|+|x| =0

Ответ:

x ∈ ∅

Объяснение:

|x-1|+|x| = 0

только, если

х = 0 и х-1 = 0

х = 0 и х = 1  - противоречие - вывод: решений нет

0 = 1

для наглядности см. график.

Answer 2

Чтобы решить уравнение $|x-1| + |x| = 0$, давайте рассмотрим четыре возможных случая, когда выражения внутри модулей могут быть положительными или отрицательными:

1. $x - 1 \geq 0$ и $x \geq 0$
2. $x - 1 \geq 0$ и $x < 0$
3. $x - 1 < 0$ и $x \geq 0$
4. $x - 1 < 0$ и $x < 0$

Случай 1: $x - 1 \geq 0$ и $x \geq 0$

Если $x - 1 \geq 0$, то $x \geq 1$, и у нас есть:

$|x-1| + |x| = (x - 1) + x = 2x - 1$

Теперь мы решаем уравнение $2x - 1 = 0$:

$2x = 1$

$x = \frac{1}{2}$

Случай 2: $x - 1 \geq 0$ и $x < 0$

Если $x - 1 \geq 0$, то $x \geq 1$, и у нас есть:

$|x-1| + |x| = (x - 1) - x = -1$

Такое уравнение не имеет решений, потому что сумма модулей отрицательна, а мы ищем сумму, равную 0.

Случай 3: $x - 1 < 0$ и $x \geq 0$

Если $x - 1 < 0$, то $x < 1$, и у нас есть:

$|x-1| + |x| = -(x - 1) + x = 2x - 1$

Теперь мы решаем уравнение $2x - 1 = 0$:

$2x = 1$

$x = \frac{1}{2}$

Случай 4: $x - 1 < 0$ и $x < 0$

Если $x - 1 < 0$, то $x < 1$, и у нас есть:

$|x-1| + |x| = -(x - 1) - x = -2x + 1$

Теперь мы решаем уравнение $-2x + 1 = 0$:

$-2x = -1$

$x = \frac{1}{2}$

Таким образом, уравнение $|x-1| + |x| = 0$ имеет одно решение $x = \frac{1}{2}$.