Question

Знайти проміжки зростання функції y=3x^2-6x-9

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y=3x^2-6x-9

f'x=6x-6

6x-6=0

6x=6

x=1

Возрастание;

f'(x)>0

(1;+∞)

Answer 2

Щоб знайти проміжки зростання функції $y = 3x^2 - 6x - 9$, потрібно визначити, де похідна цієї функції є додатньою (тобто де функція зростає) і де вона є від'ємною (тобто де функція спадає).

1. Знайдемо похідну функції $y = 3x^2 - 6x - 9$:

$y' = 6x - 6.$

2. Знайдемо точки, де $y' = 0$:

$6x - 6 = 0 \implies x = 1.$

Це означає, що $y$ може змінюватися напряму перед точкою $x = 1$ (до неї) та поза нею (після неї).

3. Розглянемо інтервали між цими точками та поза ними:

   • Для $x < 1$, оберемо $x = 0$. Підставимо це значення у $y'$: $y'(0) = -6$, що є від'ємним. Отже, на цьому інтервалі $y$ спадає.

   • Для $x > 1$, оберемо $x = 2$. Підставимо це значення у $y'$: $y'(2) = 6$, що є додатнім. Отже, на цьому інтервалі $y$ зростає.

Отже, функція $y = 3x^2 - 6x - 9$ зростає на інтервалі $x > 1$ і спадає на інтервалі $x < 1$.