Question

Материальная точка движется прямолинейно в зависимости от времени t(в секундах) по закону S(t)=2t^2-3t^2+1. Найти v(t) скорость перемещения S(t) в момент времени t0=2с​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:        

Если   S(t)=2t^2-3t^2+1.

V(t)=S'(t)=2*2t-3*2t=4t-6t=-2t

V(2)=-2*2=-4=-4(м/с). Скорость отрицательная.... а значит все-таки наверное условие с ошибкой...

Если   S(t)=2t^2-3t+1.

V(t)=S'(t)=2*2t-3*2=4t-6

V(2)=4*2-6=8-6=2(м/с)

Answer 2

Для найти скорость перемещения $v(t)$, нужно взять производную от функции $S(t)$ по времени $t$:

$v(t) = \frac{dS}{dt}$

Для вашего случая функция $S(t)$ дана как $S(t) = 2t^2 - 3t^2 + 1$.

Теперь найдем производную этой функции по времени:

$v(t) = \frac{d}{dt}(2t^2 - 3t^2 + 1)$

Рассмотрим каждый член по отдельности:

1. $\frac{d}{dt}(2t^2) = 4t$
2. $\frac{d}{dt}(-3t^2) = -6t$
3. $\frac{d}{dt}(1) = 0$

Теперь сложим эти производные:

$v(t) = 4t - 6t + 0$

Упростим выражение:

$v(t) = -2t$

Теперь у нас есть формула для скорости $v(t)$ как функции от времени. Чтобы найти скорость в момент времени $t_0 = 2$ секунды, подставьте $t_0$ в это выражение:

$v(2) = -2 \cdot 2 = -4 \, \text{м/с}$

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени $t_0 = 2$ секунды составляет -4 метра в секунду.