Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА БЫСТРЕЕ! Найти все решения уравнения tgx – 1 = 0принадлежащие отрезку[0; 2п)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x=п/4+пk, kпринадлежит z

Answer 2

Для нахождения всех решений уравнения $\tan(x) - 1 = 0$ на отрезке $[0, 2\pi)$, давайте следующие шаги:

1. Найдем все решения уравнения $\tan(x) - 1 = 0$ на интервале $[0, 2\pi)$.

$\tan(x) - 1 = 0$

$\tan(x) = 1$

2. Теперь найдем все значения $x$, для которых $\tan(x) = 1$ на интервале $[0, 2\pi)$. Для этого мы можем использовать таблицу значений тангенса или калькулятор.

Заметим, что на интервале $[0, \pi/4)$ тангенс положителен и растет, а на интервале $[\pi/4, \pi/2)$ он больше единицы, так что корень есть на этом интервале. Затем тангенс начинает убывать, и на интервале $[\pi/2, \pi)$ он становится меньше единицы, так что еще один корень на этом интервале. Таким образом, у нас есть два корня на интервале $[0, 2\pi)$:

$x_1 = \frac{\pi}{4}$ $x_2 = \frac{5\pi}{4}$

3. Теперь проверим, что оба корня принадлежат интервалу $[0, 2\pi)$:

Для $x_1 = \frac{\pi}{4}$ это выполняется, так как $\frac{\pi}{4}$ находится в пределах от $0$ до $2\pi$.

Для $x_2 = \frac{5\pi}{4}$ это также выполняется, так как $\frac{5\pi}{4}$ также находится в пределах от $0$ до $2\pi$.

Итак, решения уравнения $\tan(x) - 1 = 0$, принадлежащие отрезку $[0, 2\pi)$, равны:

$x_1 = \frac{\pi}{4}$ $x_2 = \frac{5\pi}{4}$