Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x = a, если f(x) = 2x − x ^2, a = 2

Answer 1

$\displaystyle\\f(x)=2x-x^2\ \ \ \ x_0=2\\\\y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)\\\\f(x_0)=2*2-2^2=4-4=0\\\\f'(x)=2-2x\\\\f'(x_0)=2-2*2=2-4=-2\\\\y=-2(x-2)+0=-2x+4\\\\\\\boxed{y=-2x+4}$

Answer 2

у=f(a)+f'(a)*(x-a)- уравнение касательной к графику y=f(x) в точке с абсциссой x=a,

f(a)=2*a-a²

f(2)=2*2-2²=0

f'(x)=2-2x

f'(a)=2-2a

f'(2)=2-2*2=-2

у=f(2)+f'(2)*(x-2)

у=0-2*(х-2)

у=-2х+4

Answer 3

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = f(x) = 2x - x^2 в точке с абсциссой x = a = 2, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите значение функции f(a) в точке x = 2: f(2) = 2(2) - 2^2 = 4 - 4 = 0

2. Найдите производную функции f(x): f'(x) = d/dx (2x - x^2) = 2 - 2x

3. Найдите значение производной в точке x = 2: f'(2) = 2 - 2(2) = 2 - 4 = -2

Теперь у нас есть значение функции в точке (2, 0) и значение производной в этой точке, которые мы можем использовать для построения уравнения касательной. Уравнение касательной имеет вид:

y - y₀ = m(x - x₀),

где (x₀, y₀) - координаты точки, в которой строится касательная, а m - значение производной в этой точке.

Подставляя наши значения: (x₀, y₀) = (2, 0) m = -2

Уравнение касательной: y - 0 = -2(x - 2)

y = -2x + 4

Итак, уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке (2, 0) имеет вид y = -2x + 4.