Question

Решить неравенство arccos (2x-1) < arccos 1/x

Answer 1

$\left \{{{-1\leq 2x-1 \leq 1} \atop {-1\leq \frac{1}{x}\leq 1 } }\atop { {2x-1> \frac{1}{x}, x\neq 0}} \right.$

$\left \{{{0\leq 2x \leq 2} \atop { \frac{1+x}{x}\geq0 } }}\atop {{\frac{1-x}{x}\leq 0} \atop {{ { {2x-1> \frac{1}{x} }} \right.$

Учитывая, что x≠0⇒   x >0

$\left \{{{0< x \leq 1} \atop {1+x \geq 0\Rightarrow x\geq -1 } }}\atop {{1-x\leq 0\Rightarrow x \geq 1} \atop {{ { {2x^2-x-1$

$2x^2-x-1=0\\\\D=(-1)^2-4\cdot2\cdot (-1)=9\\\\x_{1}=-\frac{1}{2}; x_{2}=1$

$\left \{{{0< x \leq 1} \atop { x\geq -1 } }}\atop {{x \geq 1} \atop {{ { {-\frac{1}{2}$

Нет общих точек.

О т в е т. Нет решения

Answer 2

Для решения неравенства arccos(2x-1) < arccos(1/x), мы можем использовать геометрические и тригонометрические свойства арккосинуса.

1. Начнем с того, что арккосинус принимает значения только в диапазоне [0, π], поэтому нам нужно убедиться, что оба аргумента находятся в этом диапазоне.

2. Для аргумента арккосинуса (2x-1) мы имеем:

   2x - 1 ≥ -1, так как арккосинус принимает значения от 0 до π. 2x ≥ 0, x ≥ 0.

   Таким образом, x ≥ 0.

3. Для аргумента арккосинуса (1/x) мы также имеем ограничение:

   1/x ≥ -1, так как арккосинус принимает значения от 0 до π. 1 ≥ -x, x ≥ -1.

   Таким образом, x ≥ -1.

Итак, у нас есть два ограничения:

1. x ≥ 0
2. x ≥ -1

Объединяя эти два ограничения, получим:

x ≥ 0 (поскольку 0 ≥ -1).

Таким образом, неравенство arccos(2x-1) < arccos(1/x) выполняется, когда x находится в диапазоне [0, +∞).