Question

Найти максимум f(x)=x^3-12+10

Answer 1

$f(x)=x^3-12+10=x^3-2$

График данной функции представляет собой график функции $y=x^3$, сдвинутый на 2 единицы вниз (кубическая парабола).

На всей области определения функция непрерывно возрастает. Соответственно, ни локальных максимумов и минимумов, ни в целом наибольшего и наименьшего значения функция не имеет.

Answer 2

Для нахождения максимума функции $f(x) = x^3 - 12x + 10$, нужно найти её производную и найти точки, в которых производная равна нулю.

1. Найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = 3x^2 - 12$.

2. Теперь найдем точки, в которых $f'(x) = 0$: $3x^2 - 12 = 0$.

   Решим это уравнение: $3x^2 = 12$, $x^2 = 4$, $x = \pm 2$.

3. Теперь найдем значение функции $f(x)$ в этих точках и в концах интервала, чтобы определить, где достигается максимум:

   a. $f(-2) = (-2)^3 - 12(-2) + 10 = -8 + 24 + 10 = 26$. b. $f(2) = 2^3 - 12(2) + 10 = 8 - 24 + 10 = -6$.

Таким образом, максимум функции $f(x)$ достигается в точке $x = -2$ и равен $f(-2) = 26$.