Question

Квадратный трехчлен принимает свое наименьшее значение, равное -32, при x = 2, а при x = -2 обращается в ноль. Какие значения он примет при x = 0, x = 6 и при x = 7?

Answer 1

Y=ax^2+bx+c
-32=4a+2b+c
0=4a-2b+c
Вычтем из первого второе: 4b=-32, b=-8
Так как x=2 - координата вершины, то 
-b/2a=2. a=-b/4=-8/-4=2
c=2b-4a=-16-8=-24
y=2x^2-8x-24
y(6)=2*36-8*6-24=72-48-24=0
y(7)=2*49-8*7-24=98-56-24=18

Answer 2

Для того чтобы найти значения квадратного трехчлена при различных значениях x, мы можем использовать информацию о его наименьшем значении, равном -32, при x = 2, и том, что он обращается в ноль при x = -2.

Пусть квадратный трехчлен имеет вид ax^2 + bx + c. Мы знаем, что он обращается в ноль при x = -2, поэтому подставим это значение в уравнение:

a*(-2)^2 + b*(-2) + c = 0 4a - 2b + c = 0

Также мы знаем, что он принимает свое наименьшее значение, равное -32, при x = 2, поэтому подставим это значение в уравнение:

a*2^2 + b*2 + c = -32 4a + 2b + c = -32

Теперь у нас есть система уравнений:

4a - 2b + c = 0 4a + 2b + c = -32

Решим эту систему уравнений. Сложим оба уравнения, чтобы убрать переменную b:

8a + 2c = -32

Теперь выразим a через c:

a = (-32 - 2c) / 8

Теперь мы можем найти значения a, b и c. Подставим a в одно из начальных уравнений и найдем b:

4((-32 - 2c) / 8) - 2b + c = 0 (-32 - 2c) - 2b + c = 0 -2b - c = 32 + 2c -2b = 32 + 3c b = -16 - (3/2)c

Теперь мы можем найти значения a, b и c:

a = (-32 - 2c) / 8 b = -16 - (3/2)c c = c

Теперь мы можем использовать найденные значения a, b и c, чтобы найти значение квадратного трехчлена при x = 0, x = 6 и x = 7.