Question

Помогите пожалуйста Укажите промежуток, которому принадлежит сумма корней уравнения 〖(7^(2x+1))〗^(x-2)=〖(1/7)〗^x 〖49〗^(x+2) 1. (0,9; 1,1) 2. (1,9; 2,1) 3. (-1,2; -0,9) 4. (-2,1; -1,9)

Answer 1

Ответ:

вариант 2

Объяснение:

(7⁽²ˣ⁺¹⁾)⁽ˣ⁻²⁾=(1/7)ˣ·49⁽ˣ⁺²⁾

7^(2x²-4x+x-2)=7⁽⁻ˣ⁾·7⁽²ˣ⁺⁴⁾

7^(2x²-3x-2)=7ˣ⁺⁴

2x²-3x-2=x+4

2x²-3x-2-x-4=0

2x²-4x-6=0       |2

x²-2x-3=0

x₁+x₂=2⇒(x₁+x₂)∈(1,9; 2,1)

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение и найдем промежуток, на котором находится сумма корней. Сначала перепишем уравнение:

$(7^{2x+1})^{x-2} = \left(\frac{1}{7}\right)^x \cdot 49^{x+2}$

Далее, воспользуемся свойствами степеней и упростим обе стороны:

$7^{(2x+1)(x-2)} = 7^{-x} \cdot 7^{2(x+2)}$

Теперь мы можем сократить обе стороны, выраженные в степени 7:

$(2x+1)(x-2) = -x + 2(x+2)$

Раскроем скобки:

$2x^2 - 4x + x - 2 = -x + 2x + 4$

Упростим уравнение:

$2x^2 - 3x - 2 = 0$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением, чтобы найти корни:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где a = 2, b = -3, и c = -2. Подставим эти значения:

$x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(2)(-2)}}{2(2)}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{4}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{4}$

$x = \frac{3 \pm 5}{4}$

Теперь найдем два возможных значения x:

1. $x = \frac{3 + 5}{4} = 2$
2. $x = \frac{3 - 5}{4} = -0.5$

Теперь найдем сумму этих корней:

Сумма корней = $2 + (-0.5) = 1.5$

Итак, сумма корней уравнения равна 1.5. Теперь мы можем определить, в каком промежутке она находится:

1. (0.9, 1.1) - Этот интервал не подходит, так как сумма корней не равна 1.
2. (1.9, 2.1) - Этот интервал не подходит, так как сумма корней не равна 1.
3. (-1.2, -0.9) - Этот интервал не подходит, так как сумма корней не равна 1.
4. (-2.1, -1.9) - Этот интервал подходит, так как сумма корней равна 1.5.

Итак, правильный ответ - 4. (-2.1, -1.9).