Question

1. Решите систему неравенств: а){Х^2-3х-5>=0 {х-6<0; б){(х-3)(х+3)>=0 {х+4>0; в){7х^2-8х+1<0, {Х^2-3х+2>=0.

Answer 1

А) у меня не получается. может числа нетакие

Answer 2

а) Для начала найдем корни уравнения Х^2-3х-5=0: D = (-3)^2 - 4*1*(-5) = 9 + 20 = 29 x1,2 = (3 ± √29) / 2

Теперь построим график функции y = x^2-3x-5. Он будет выглядеть как парабола, открывающаяся вверх.

После этого найдем точки пересечения графика с осью Х. Получаем две точки: (3 - √29)/2 и (3 + √29)/2.

Теперь определим знак функции в каждом из трех интервалов (-∞; (3 - √29)/2), ((3 - √29)/2; (3 + √29)/2), ((3 + √29)/2; +∞). Для этого выберем произвольные точки в каждом интервале и подставим их в функцию. Например, если подставить x = 0, то получим y = -5, что меньше нуля. Значит, в первом интервале функция отрицательна. Проводя такие же рассуждения для других интервалов, получаем, что функция положительна во втором интервале и снова отрицательна в третьем.

Теперь решим неравенство x-6<0. Отсюда получаем x<6.

Таким образом, система неравенств имеет решение x<6 и ((3 - √29)/2) < x < ((3 + √29)/2).

б) Решим неравенство (x-3)(x+3)>=0. Здесь очевидно, что уравнение равно 0 при x=3 и x=-3. Таким образом, функция меняет знак при x=-3, x=3.

Теперь решим неравенство x+4>0. Отсюда получаем x>-4.

Таким образом, система неравенств имеет решение x<=-4 и x>=3.

в) Решим неравенство 7x^2-8x+1<0. Для начала найдем корни уравнения 7x^2-8x+1=0: D = (-8)^2 - 4*7*1 = 64 - 28 = 36 x1,2 = (8 ± √36) / 14 x1,2 = (8 ± 6) / 14 x1 = 2/7 x2 = 1

Теперь построим график функции y = 7x^2-8x+1. Он будет выглядеть как парабола, открывающаяся вверх.

После этого найдем точки пересечения графика с осью Х. Получаем две точки: x=2/7 и x=1.

Теперь определим знак функции в каждом из трех интервалов (-∞; 2/7), (2/7; 1), (1; +∞). Для этого выберем произвольные точки в каждом интервале и подставим их в функцию. Например, если подставить x = 0, то получим y = 1, что больше нуля. Значит, в первом интервале функция положительна. Проводя такие же рассуждения для других интервалов, получаем, что функция отрицательна во втором интервале и снова положительна в третьем.

Теперь решим неравенство Х^2-3х+2>=0. Для этого найдем корни уравнения Х^2-3х+2=0: D = (-3)^2 - 4*1*2 = 9 - 8 = 1 x1,2 = (3 ± √1) / 2 x1 = 2 x2 = 1

Теперь построим график функции y = x^2-3x+2. Он будет выглядеть как парабола, открывающаяся вверх.

После этого найдем точки пересечения графика с осью Х. Получаем две точки: x=1 и x=2.

Теперь определим знак функции в каждом из трех интервалов (-∞; 1), (1; 2), (2; +∞). Для этого выберем произвольные точки в каждом интервале и подставим их в функцию. Например, если подставить x = 0, то получим y = 2, что больше нуля. Значит, в первом интервале функция положительна. Проводя такие же рассуждения для других интервалов, получаем, что функция отрицательна во втором интервале и снова положительна в третьем.

Таким образом, система неравенств имеет решение 2/7 < x < 1 и x < 2.