Question

123.Определите m так, чтобы уравнения x²+x+m=0 , x²+mx+1=0 имели общий корень. Найдите этот корень. Ответы с учебника 123. m=-2, x=1.

Answer 1

Юююююююттттттттттттттллллшлл

Answer 2

Давайте найдем значение m, при котором уравнения x²+x+m=0 и x²+mx+1=0 имеют общий корень.

Пусть x=r будет общим корнем этих уравнений. Тогда:

1. Для первого уравнения: r² + r + m = 0
2. Для второго уравнения: r² + mr + 1 = 0

Так как общий корень, r, должен удовлетворять обоим уравнениям, мы можем приравнять их и найти m: r² + r + m = r² + mr + 1

Упростим это уравнение, вычтя r² с обеих сторон: r + m = mr + 1

Теперь выразим m через r: m = mr + 1 - r m = r(m - 1) + 1

Теперь, чтобы найти m при условии x=r, подставим x=r в первое уравнение x²+x+m=0: r² + r + m = 0

Так как мы ищем общий корень, r, то это уравнение должно быть верным.

Теперь заметим, что m = -r² - r = -r(r + 1). Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. m = r(m - 1) + 1
2. m = -r(r + 1)

Теперь приравняем эти уравнения: r(m - 1) + 1 = -r(r + 1)

Раскроем скобки и преобразуем уравнение: rm - r + 1 = -r² - r r² + rm + r - 1 = 0

Теперь заметим, что это квадратное уравнение имеет общий корень r=1, поскольку по условию это общий корень для обоих уравнений.

Подставим r=1 в уравнение: 1² + 1m + 1 - 1 = 0 1 + m = 0 m = -1

Таким образом, m = -1, а не m = -2, как указано в вашем ответе.