Question

Разложить на множители 2x^2y^4 − 2x^4y^2 + 6x^3y^3

Answer 1

2x²y⁴ - 2x⁴y² + 6x³y³ = 2x²y²(y² - x² + 3xy)

Answer 2

Чтобы разложить выражение $2x^2y^4 - 2x^4y^2 + 6x^3y^3$ на множители, давайте воспользуемся методом факторизации по общему множителю. Обратите внимание, что каждый член содержит общий множитель 2, поэтому можно выделить 2:

$2x^2y^4 - 2x^4y^2 + 6x^3y^3 = 2(xy^2)^2 - 2(x^2y)^2 + 6(xy^2)(x^2y).$

Теперь внутри скобок у нас получились квадраты биномов. Мы можем воспользоваться идентичностью $(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)$, чтобы разложить каждый квадрат на два множителя:

= 2(xy^2 - x^2y)(xy^2 + x^2y) + 6xy^2x^2y\\ = 2xy(xy - x)(xy + x) + 6x^3y^3.\] Теперь мы имеем полностью разложенное выражение на множители: \[2xy(xy - x)(xy + x) + 6x^3y^3.\]