Question

Алгебра 9 класс туристы проплыли на катере 72 км по течению реки, а затем вернулись обратно.На весь путь они потратили 10ч. в тот день скорость течения реки составляла 3км/ч. найти собственную скорость катера ​

Answer 1

Ответ:

15 км/час.

Объяснение:

Пусть скорость катера х км/час, тогда его скорость по течению х+3 км/час, против течения х-3 км/час. Составим уравнение:

72/(х+3) + 72/(х-3) = 10

72х-216+72х+216-10х²+90=0

5х²-72х-45=0

х=(72±√(5184+900))/10=(72±√6084)/10=(72±78)/10

х=-0,6 не подходит,  х=15.

Собственная скорость катера 15 км/час.

Answer 2

Собственная скорость катера х км/час,  скорость по течению (х+3) /км/ч/, против течения х-3 /км/ч/. Согласно условию составим и решим уравнение

72/(х+3)+72/(х-3)=10

72(х+3+х-3)=10(х²-9)

2*(72х+5х²-45)=0

5х²-72х-45=0

х=(36±√(1296+225))/5=(36±√1521)/5=(36±39)/5

х=-0,6 ∅, т.к. скорость не может быть отрицательной,  х=15.

Собственная скорость катера 15 км/час.

Answer 3

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу времени, расстояния и скорости. Пусть V будет собственной скоростью катера, а Vr - скоростью течения реки.

1. Первый этап пути: Туристы плыли вниз по течению реки со скоростью (V + Vr) км/ч. Расстояние в этом направлении составляло 72 км. Мы можем использовать следующее уравнение для расчета времени:

   Время вниз по течению = Расстояние / Скорость = 72 км / (V + 3 км/ч).

2. Второй этап пути: Туристы вернулись обратно, плывя против течения реки со скоростью (V - Vr) км/ч. Так как скорость течения реки та же, то скорость в этом направлении также равна (V - 3 км/ч). Расстояние в обратном направлении также составляло 72 км, и мы можем использовать аналогичное уравнение для расчета времени:

   Время обратно против течения = Расстояние / Скорость = 72 км / (V - 3 км/ч).

3. Весь путь занял 10 часов, поэтому сумма времени вниз по течению и времени обратно против течения равна 10 часам:

   Время вниз по течению + Время обратно против течения = 10 ч.

   72 / (V + 3) + 72 / (V - 3) = 10.

Теперь мы можем решить это уравнение для V, чтобы найти собственную скорость катера. Умножим обе стороны уравнения на (V + 3)(V - 3), чтобы избавиться от знаменателей:

72(V - 3) + 72(V + 3) = 10(V + 3)(V - 3).

Раскроем скобки:

72V - 216 + 72V + 216 = 10(V^2 - 9).

Сгруппируем слагаемые:

144V = 10V^2 - 90.

Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:

10V^2 - 144V - 90 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Давайте решим его с помощью квадратного корня:

V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a = 10, b = -144 и c = -90.

V = (144 ± √(144^2 - 4 * 10 * (-90))) / (2 * 10).

V = (144 ± √(20736 + 3600)) / 20.

V = (144 ± √24336) / 20.

V = (144 ± 156) / 20.

Теперь найдем два значения V:

1. V1 = (144 + 156) / 20 = 300 / 20 = 15 км/ч.
2. V2 = (144 - 156) / 20 = -12 / 20 = -0.6 км/ч.

Собственная скорость катера равна 15 км/ч.