Question

Знайдіть екстремули функції y=1/3х3-4х2​

Answer 1

0 , 33333333 • 3 = 1 - 4 = - 3 • 2 = - 6

Answer 2

Для знаходження екстремумів функції $y = \frac{1}{3}x^3 - 4x^2$, спочатку знайдемо похідну цієї функції і прирівняємо її до нуля, оскільки екстремуми відбуваються там, де похідна рівна нулю. Потім знайдемо значення $x$ для цих точок, а потім використовуємо ці значення, щоб знайти відповідні значення $y$.

Похідна функції $y = \frac{1}{3}x^3 - 4x^2$ за правилом потужностей:

$y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3}x^3 - 4x^2\right) = x^2 - 8x$.

Тепер прирівнюємо похідну до нуля і розв'язуємо для $x$:

$x^2 - 8x = 0$.

Факторизуємо ліву сторону:

$x(x - 8) = 0$.

Тепер знаходимо значення $x$:

1. $x = 0$.
2. $x - 8 = 0$, що дає $x = 8$.

Тепер, коли ми маємо значення $x$, ми можемо знайти відповідні значення $y$ за допомогою початкової функції:

1. Для $x = 0$: $y(0) = \frac{1}{3}(0)^3 - 4(0)^2 = 0$.

2. Для $x = 8$: $y(8) = \frac{1}{3}(8)^3 - 4(8)^2 = \frac{512}{3} - 256 = \frac{256}{3}$.

Таким чином, функція має два екстремуми:

1. Мінімум при $x = 0$ зі значенням $y = 0$.
2. Максимум при $x = 8$ зі значенням $y = \frac{256}{3}$.