Question

(x+1)(x²-x+1) + (2-x) (4+2x+x²)-разложить на множители,помогите умоляю!!!

Answer 1

Ответ:

(x-1)(2+x)

это формулы сокращенного умножения)

Answer 2

Для разложения выражения на множители, давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности.

1. Разложение первого слагаемого: (x+1)(x²-x+1)

   Сначала рассмотрим x²-x+1. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного трехчлена. Добавим и вычтем 1/4 перед x² и x, чтобы сделать это:

   x² - x + 1 = (x² - x + 1/4) + 3/4

   Теперь сгруппируем квадратный трехчлен:

   (x² - x + 1/4) = (x - 1/2)²

   Теперь вернемся к первому слагаемому:

   (x+1)(x²-x+1) = (x+1)((x - 1/2)² + 3/4)

   Теперь у нас есть сумма двух квадратов, которую можно разложить как сумму квадратов:

   (x+1)((x - 1/2)² + 3/4) = (x+1)(x - 1/2 + √3/2)(x+1)(x - 1/2 - √3/2)

2. Разложение второго слагаемого: (2-x)(4+2x+x²)

   Это также квадратное уравнение, и его можно разложить как произведение двух биномов:

   (2-x)(4+2x+x²) = -(x-2)(x²+2x+4)

   Теперь разложим квадратное уравнение x²+2x+4. Для этого найдем его дискриминант (D) и используем формулу:

   D = b² - 4ac

   a = 1, b = 2, c = 4

   D = 2² - 414 = 4 - 16 = -12

   Так как дискриминант отрицательный, у нас есть комплексные корни. Мы можем записать x²+2x+4 в следующем виде:

   x²+2x+4 = (x+1)² - 3²i

   Теперь вернемся к разложению второго слагаемого:

   -(x-2)(x²+2x+4) = -(x-2)((x+1)² - 3²i)

   Теперь у нас есть два слагаемых, которые можно дальше разложить:

   -(x-2)((x+1)² - 3²i) = -(x-2)((x+1-3i)(x+1+3i))

Теперь у нас есть разложение исходного выражения на множители:

(x+1)(x - 1/2 + √3/2)(x+1)(x - 1/2 - √3/2) -(x-2)((x+1-3i)(x+1+3i))

Пожалуйста, обратите внимание, что некоторые множители могут сокращаться, если вы хотите упростить выражение дальше.