Question

Y=(x^2+x+1)(x^2-4x+1)Найти производную функции​

Answer 1

Производная произведения:

$y'=(x^2+x+1)'(x^2-4x+1)+(x^2+x+1)(x^2-4x+1)'=\\=(2x+1)(x^2-4x+1)+(2x-4)(x^2+x+1)$

Answer 2

Для нахождения производной произведения двух функций используем правило производной произведения:

$(f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'$

Где $f$ и $g$ - это функции, а $f'$ и $g'$ - их производные.

Давайте обозначим:

$f(x) = x^2 + x + 1$

$g(x) = x^2 - 4x + 1$

Теперь найдем производные этих функций:

$f'(x) = 2x + 1$ (производная квадратичного члена $x^2$ равна $2x$, а производная линейного члена $x$ равна 1)

$g'(x) = 2x - 4$ (аналогично)

Теперь применяем формулу:

$Y'(x) = (f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'$

$Y'(x) = (2x + 1)(x^2 - 4x + 1) + (x^2 + x + 1)(2x - 4)$

Раскрываем скобки, объединяем подобные члены и упрощаем:

$Y'(x) = 2x^3 - 8x^2 + 2x + x^2 - 4x + 1 + 2x^3 - 4x^2 + 2x - 4$

$Y'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 4x - 3$

Таким образом, производная функции $Y$ равна $4x^3 - 12x^2 + 4x - 3$.