Question

{x-2y=14 2x+5y=1 решите уравнение способом добавления ​ Смотреть ответ rovshen24 rovshen24 Объяснение: x=14+2y 28+4y+5y=1 28-1=-9y y=27/-9 y=-3 x=14-6 x=8

Answer 1

Корректно, вы нашли правильное решение системы уравнений. Я предоставлю подробное объяснение этого метода.

Дана система уравнений:

1. $x - 2y = 14$
2. $2x + 5y = 1$

Шаги для решения методом добавления (или методом сложения):

1. Убедитесь, что коэффициент при $y$ в обоих уравнениях имеет противоположные знаки. Если это не так, умножьте одно или оба уравнения на такие множители, чтобы это сделать.

2. В данном случае коэффициенты при $y$ уже имеют противоположные знаки: -2 и 5.

3. Умножьте первое уравнение на 5, чтобы коэффициенты при $y$ сравнялись: $5(x - 2y) = 5 \times 14 \Rightarrow 5x - 10y = 70$

4. Теперь сложите оба уравнения: $5x - 10y + (2x + 5y) = 70 + 1$ $7x - 5y = 71$

5. Решите полученное уравнение относительно $x$: $7x = 71 + 5y$ $x = \frac{71}{7} + \frac{5y}{7}$ $x = 10 + \frac{5y}{7}$

6. Теперь замените $x$ в первом исходном уравнении с помощью найденного выражения: $10 + \frac{5y}{7} - 2y = 14$

7. Решите это уравнение относительно $y$: $10 + \frac{5y}{7} - 2y = 14$ $\frac{5y}{7} - 2y = 14 - 10$ $\frac{5y - 14y}{7} = 4$ $-9y = 28$ $y = -\frac{28}{9}$

8. Теперь найдите $x$ с использованием найденного $y$, подставив его в первое исходное уравнение: $x - 2 \times \left(-\frac{28}{9}\right) = 14$ $x + \frac{56}{9} = 14$ $x = 14 - \frac{56}{9} = \frac{98}{9}$

Итак, решение системы уравнений: $x = \frac{98}{9}, \quad y = -\frac{28}{9}$