Question

Докажите неравенство а(а-3)>5(а-4)

Answer 1

Объяснение:

$a*(a-3)>5*(a-4)\\a^2-3a>5a-20\\a^2-8a+20>0\\a^2-2*a*4+16+4>0\\a^2-2*a*4+4^2+4>0\\(a-4)^2+4 >0$

Answer 2

Для доказательства неравенства a(a - 3) > 5(a - 4), давайте разберем его шаг за шагом:

1. Раскроем скобки с обеих сторон неравенства:

   a(a) - a(3) > 5(a) - 5(4)

2. Упростим выражения:

   a^2 - 3a > 5a - 20

3. Перенесем все члены с a на одну сторону неравенства, а константы на другую сторону:

   a^2 - 3a - 5a + 20 > 0

4. Объединим подобные члены:

   a^2 - 8a + 20 > 0

5. Теперь давайте решим это квадратное неравенство. Сначала найдем корни квадратного уравнения a^2 - 8a + 20 = 0. Для этого используем дискриминант:

   D = (-8)^2 - 4(1)(20) = 64 - 80 = -16

   Дискриминант отрицательный, поэтому уравнение a^2 - 8a + 20 = 0 не имеет действительных корней.

6. Так как у нас нет корней, это означает, что неравенство a^2 - 8a + 20 > 0 выполнено для всех значений переменной a.

Таким образом, неравенство a(a - 3) > 5(a - 4) выполняется для всех значений a.