Question

Помогите пожалуйста срочно. площадь прямоугольного треугольника равна 54 см квадратных а разность длин его катетов равна 3 см Найдите гипотенузу этого треугольника ​

Answer 1

Ответ:

15

Объяснение:

$=(а*b)/2, где а, b- катеты

а-b=3, тогда а= b+3

(b+3)*b/2=54

из этого

b²+3b-108=0

Дискриминант = 9+4*108=441

b1=9. b2=-12 не подходит

а=9+3=12

По теореме Пифагора

12²+9²=с² (с гипотенуза)

с²=144+81

с=15

Answer 2

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника, у которого известна площадь и разность длин катетов, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Обозначим длину одного из катетов как "x" см.

2. Площадь прямоугольного треугольника равна (1/2) * основание * высота, где основание и высота - это катеты. Известно, что площадь равна 54 см², и разность длин катетов равна 3 см. Таким образом, у нас есть два уравнения:

   • (1/2) * x * (x + 3) = 54

3. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

   • x * (x + 3) = 108

4. Раскроем скобки и переносим все члены уравнения на одну сторону:

   • x^2 + 3x - 108 = 0

5. Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. В данном случае, я воспользуюсь дискриминантом:

   • Дискриминант (D) = b^2 - 4ac
   • a = 1, b = 3, c = -108
   • D = 3^2 - 4 * 1 * (-108) = 9 + 432 = 441

6. Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

   • x = (-b ± √D) / (2a)

   Подставляем значения:

   • x = (-3 ± √441) / (2 * 1)

7. Рассчитываем два корня:

   • x₁ = (-3 + √441) / 2
   • x₂ = (-3 - √441) / 2

8. Вычисляем значения:

   • x₁ = ( -3 + 21 ) / 2 = 18 / 2 = 9
   • x₂ = ( -3 - 21 ) / 2 = -24 / 2 = -12

9. Отбираем положительное значение катета, так как длина не может быть отрицательной. Таким образом, длина одного из катетов равна 9 см.

10. Теперь, чтобы найти гипотенузу, мы можем использовать теорему Пифагора:

    • Гипотенуза^2 = Катет1^2 + Катет2^2
    • Гипотенуза^2 = 9^2 + (9 + 3)^2
    • Гипотенуза^2 = 81 + 144
    • Гипотенуза^2 = 225

11. Извлекаем квадратный корень из 225:

    • Гипотенуза = √225
    • Гипотенуза = 15 см

Таким образом, гипотенуза этого прямоугольного треугольника равна 15 см.