Question

1. Вычислите рациональным способом: √1400 2.Расположите в порядке возрастания числа: 2√7; √11;3√5

Answer 1

Ответ:

1) 10√14

2) √11; 2√7; 3√5

Объяснение: 2) 2√7=√(4*7)=√28; √11;  3√5=√(9*5)=√45

у=√х- возрастающая во всей области определения функция, поэтому

т.к. 11<28<45⇒√11<√28<√45⇒числа в порядке возрастания

√11; 2√7; 3√5

√1400=√(14*100)=10√14

Answer 2

1. Для вычисления √1400 рациональным способом можно применить разложение на простые множители и свойства корней:

√1400 = √(4 * 350)

Здесь мы разделили 1400 на 4, так как 4 - это квадратный корень из 4, который равен 2. Теперь у нас есть:

√(4 * 350) = 2√350

Теперь мы можем продолжить разложение 350 на простые множители:

350 = 2 * 5 * 5 * 7

Теперь подставим это в выражение:

2√350 = 2√(2 * 5 * 5 * 7)

Теперь мы можем вынести за корень квадраты из 2 и 5:

2√(2 * 5 * 5 * 7) = 2 * 5√(2 * 7)

Теперь у нас есть:

2 * 5√(2 * 7)

И, наконец, умножим 2 на 5:

2 * 5√(2 * 7) = 10√14

Итак, √1400 равно 10√14.

2. Чтобы расположить числа в порядке возрастания, давайте вычислим их численные значения:

2√7 ≈ 5.29 √11 ≈ 3.32 3√5 ≈ 5.24

Теперь у нас есть численные значения, и мы можем расположить числа в порядке возрастания:

√11 < 3√5 < 2√7

Итак, числа в порядке возрастания: √11, 3√5, 2√7.