Question

Даю 20 баллов Какие из следующих утверждений верны: а) два чётных числа не могут быть взаимно простыми; б) чётное и нечётное числа всегда вза-имно простые; в) два различных простых числа всегда взаимно простые;г) простое и составное числа могут быть взаимно простыми; д) любое на-туральное число и натуральное число, не являющееся ни простым, ни со-ставным, обязательно взаимно простые; е) последовательные натуральныечисла всегда взаимно простые?​

Answer 1

Ответ:

а.) Верно

б.) Неверно

в.) Верно

г.) Верно

д.) Неверно

е.) Верно

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди:

а) Два чётных числа не могут быть взаимно простыми - Верно. Если оба числа чётные, то они обязательно будут иметь общий делитель 2, и, следовательно, не будут взаимно простыми.

б) Чётное и нечётное числа всегда взаимно простые - Неверно. Например, 2 (чётное) и 3 (нечётное) являются взаимно простыми числами, потому что их единственный общий делитель - 1.

в) Два различных простых числа всегда взаимно просты - Верно. Простые числа не имеют общих делителей, кроме 1, поэтому они всегда взаимно просты.

г) Простое и составное числа могут быть взаимно простыми - Верно. Примером может служить простое число 5 и составное число 14. У них нет общих делителей, кроме 1.

д) Любое натуральное число и натуральное число, не являющееся ни простым, ни составным, обязательно взаимно простые - Неверно. Например, 1 (которое не является ни простым, ни составным) и любое другое натуральное число не будут взаимно простыми, так как у них всегда будет общий делитель - 1.

е) Последовательные натуральные числа всегда взаимно простые - Неверно. Например, 2 и 3 являются последовательными натуральными числами, и они взаимно просты, но 8 и 9 также являются последовательными натуральными числами, но они не взаимно просты, так как имеют общий делитель 1.

Итак, верными утверждениями являются только а) и в).