Question

Между какими соседними натуральными числами заключено число:а) √42,5 ; б) √20 – 1 .​

Answer 1

Ответ:

V36<V42.5<V49

6<V42.5<7

Объяснение:

V16<V20-1<V25

4<V20-1<5

Answer 2

Давайте разберем каждый вопрос по очереди:

а) Чтобы определить, между какими соседними натуральными числами заключено число √42,5, давайте найдем наименьшее натуральное число, квадрат которого больше 42,5, и наибольшее натуральное число, квадрат которого меньше 42,5.

Наименьшее натуральное число, квадрат которого больше 42,5: $7^2 = 49$.

Наибольшее натуральное число, квадрат которого меньше 42,5: $6^2 = 36$.

Таким образом, число $\sqrt{42,5}$ заключено между натуральными числами 6 и 7.

б) Теперь рассмотрим число $\sqrt{20} - 1$. Найдем наибольшее натуральное число, квадрат которого меньше 20, и вычтем 1 из этого числа:

Наибольшее натуральное число, квадрат которого меньше 20: $4^2 = 16$.

$\sqrt{20} - 1 = \sqrt{16 + 4} - 1 = \sqrt{16} \times \sqrt{1 + \frac{4}{16}} - 1 = 4 \times \sqrt{1 + \frac{1}{4}} - 1 = 4 \times \sqrt{\frac{5}{4}} - 1 = 4 \times \frac{\sqrt{5}}{2} - 1 = 2\sqrt{5} - 1$.

Таким образом, число $\sqrt{20} - 1$ заключено между натуральными числами 6 и 7.

Итак: а) $\sqrt{42,5}$ заключено между 6 и 7. б) $\sqrt{20} - 1$ заключено между 6 и 7.