Question

Доказать неравенство : (x+3)(x-10)<(x-5)(x-2)​

Answer 1

       1 способ

Доказать неравенство : (x+3)(x-10)<(x-5)(x-2)​

     (x+3)(x-10)<(x-5)(x-2)

х1 = -3               х3 = 5

х2 = 10              х4 = 2

Если перемножим в первой части будет

-3 * 10 = -30

Во второй будет

5 * 2 = 10

                       -30 < 10

              2 способ

x^2-10x+3x-30 < x^2-2x-5x+10

x^2-7x-30 < x^2-7x+10

             -30 < 10

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство и постараемся его доказать:

Исходное неравенство: (x + 3)(x - 10) < (x - 5)(x - 2)

Давайте начнем с раскрытия скобок и упростим его:

x^2 - 10x + 3x - 30 < x^2 - 2x - 5x + 10

Теперь объединим подобные члены:

x^2 - 7x - 30 < x^2 - 7x + 10

Теперь вычитаем x^2 и -7x из обеих сторон неравенства, чтобы избавиться от квадратичных членов:

-30 < 10

Это неравенство верно, так как -30 меньше, чем 10.

Итак, мы доказали, что исходное неравенство (x + 3)(x - 10) < (x - 5)(x - 2) верно для любых значений x.