Question

Сумма квадратов двух положительных чисел равна 61 ,а разность 11. Найти эти числа

Answer 1

Ответ:

a=6

b=5

Объяснение:

пусть а - первое число

b - второе число

а >0, b>0

1-е уравнение: a^2+b^2=61

2-е уравнение: a^2-b^2=11

система:

${a}^{2} + {b }^{2} = 61 \\ {a}^{2} - {b}^{2} = 11$

складываем 1-е и 2-е уравнения

$2 {a}^{2} = 72 \\ {a}^{2} - {b}^{2} = 11$

${a}^{2} =3 6 \\ {a}^{2} - {b}^{2} = 11$

а1=-6, а2=6

по условию известно что а>0, => а=6

$a = 6 \\ {6}^{2} - {b}^{2} = 11$

$a = 6 \\ b = 5$

Answer 2

Давайте обозначим два положительных числа как x и y. У нас есть два уравнения на основе условий:

1. Сумма квадратов двух положительных чисел равна 61: x^2 + y^2 = 61

2. Разность между этими числами равна 11: x - y = 11

Мы можем решить второе уравнение относительно одной из переменных и подставить это значение в первое уравнение:

Из уравнения x - y = 11 можно выразить x:

x = y + 11

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:

(y + 11)^2 + y^2 = 61

Раскроем квадрат и упростим уравнение:

y^2 + 22y + 121 + y^2 = 61

Теперь объединим подобные члены и переносим все на одну сторону:

2y^2 + 22y + 121 - 61 = 0

2y^2 + 22y + 60 = 0

Теперь делим уравнение на 2, чтобы упростить его:

y^2 + 11y + 30 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации:

(y + 6)(y + 5) = 0

Из этого уравнения мы получаем два возможных значения для y:

1. y + 6 = 0 => y = -6 (но мы исключили отрицательные числа)

2. y + 5 = 0 => y = 5

Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем найти значение x, используя уравнение x = y + 11:

x = 5 + 11 = 16

Таким образом, два положительных числа равны 5 и 16.