Question

2 +cos^2 x-3 cos x =0

Answer 1

2 + cos²x - 3cosx = 0
cos²x - 3cosx + 2 = 0
Пусть t = cosx, t ∈ [-1; 1].
t² - 3t + 2 = 0
t1 + t2 = 3
t1•t2 = 2

t1 = 2 - не уд. условию
t2 = 1

Обратная замена:
cosx = 1
x = 2πn, n ∈ Z.

Answer 2

Для решения уравнения 2cos^2(x) - 3cos(x) + 1 = 0, мы можем использовать подход подстановки. Заметим, что уравнение похоже на квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = -3 и c = 1.

Решение уравнения:

1. Найдем дискриминант D по формуле D = b^2 - 4ac: D = (-3)^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1

2. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень кратности 2. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, D = 1 > 0, поэтому уравнение имеет два различных действительных корня.

3. Найдем корни уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляя значения a, b и D, получим:

x = (3 ± √1) / (2 * 2) = (3 ± 1) / 4

x1 = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1 x2 = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 1/2

Таким образом, уравнение 2cos^2(x) - 3cos(x) + 1 = 0 имеет два действительных корня: x = 1 и x = 1/2.

Ответ: Решения уравнения 2cos^2(x) - 3cos(x) + 1 = 0: x = 1 и x = 1/2.