Question

Вычислите а)sin(2arccos 1/3)=​

Answer 1

Имеем

$sin(2arccos(\dfrac{1}{3}))$

Используя выражение

$sin(2t)= 2sin(t)cos(t)$

преобразуем запись в

$2sin(arccos(\dfrac{1}{3}))*cos(arccos(\dfrac{1}{3}))$

Используем $sin(arccos(x)) = \sqrt{1-x^2}$ и $cos(arccos(t))=t$ упрощаем наше выражение и получаем ответ

$2\sqrt{1-\dfrac{1}{3}^2} * \dfrac{1}{3} = \dfrac{2\sqrt{1-(\dfrac{1}{3})^2}}{3} = \dfrac{2\sqrt{1-\dfrac{1}{9}}}{3} = \dfrac{2\sqrt{\dfrac{8}{9}}}{3}= \dfrac{4\sqrt{2}}{9}$

Answer 2

Для вычисления sin(2arccos(1/3)) мы можем воспользоваться тригонометрической формулой двойного угла:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

В данном случае θ = arccos(1/3). Начнем с вычисления cos(θ):

cos(θ) = 1/3

Теперь мы можем вычислить sin(θ) с использованием тригонометрической тождественности:

sin(θ) = √(1 - cos^2(θ)) = √(1 - (1/3)^2) = √(1 - 1/9) = √(8/9) = 2√(2)/3

Теперь мы можем использовать формулу для sin(2θ):

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ) = 2 * (2√(2)/3) * (1/3) = 4√(2)/9

Итак, sin(2arccos(1/3)) равен 4√(2)/9.