Question

Log²₂x-3log₂x+2=0 Помогите срочно надо

Answer 1

$log_2^2x-3log_2x+2=0\ \ ,\ \ \ ODZ:\ x>0\ ,\\\\t=log_2x\ \ ,\ \ \ \ \ t^2-3t+2=0\ ,\ \ t_1=1\ ,\ t_2=2\ \ (teorema\ Vieta)\\\\a)\ \ log_2x=1\ ,\ \ x=2\\\\b)\ \ log_2x=2\ \ ,\ \ x=4\\\\Otvet:\ \ x_1=2\ ,\ x_2=4\ .$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. У вас есть следующее уравнение:

log₂(x)² - 3log₂(x) + 2 = 0

Для упрощения уравнения, мы можем ввести замену. Обозначим log₂(x) как переменную, например, y. Тогда уравнение будет выглядеть так:

y² - 3y + 2 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложение на множители или использовать квадратное уравнение:

(y - 1)(y - 2) = 0

Отсюда получаем два возможных значения y:

1. y - 1 = 0 => y = 1
2. y - 2 = 0 => y = 2

Теперь нам нужно вернуться к переменной x. Мы знаем, что y = log₂(x), поэтому:

1. log₂(x) = 1
2. log₂(x) = 2

Решим каждое из этих уравнений:

1. log₂(x) = 1 Это означает, что 2 в степени какой-то числа равно x. Так что x = 2.

2. log₂(x) = 2 Это означает, что 2 в степени какой-то числа равно x. Так что x = 4.

Итак, у нас есть два решения: x = 2 и x = 4.