Question

Спасибо заранее! log²₂X - 4log₄X=3

Answer 1

$log^{2}_{2} x - 4log_{4} x = 3 \\ (x \geq 0) \\ log^{2}_{2} x - \frac{1}{2} *4log_{2} x = 3 \\ log^{2}_{2} x - 2log_{2} x - 3= 0$
Замена  
$log_{2} x=t \\ t^{2} - 2t - 3= 0\\ t=3, t=-1$

$log_{2} x=3 \\ x= 2^{3} \\ x= 8$
$log_{2} x=-1 \\ x= 2^{-1} \\ x= \frac{1}{2}$
Ответ:  8,   0,5  

Answer 2

Ответ 20 не знаю,как у меня,верно не верно.

Answer 3

Для решения данного уравнения с помощью логарифмов необходимо использовать свойства логарифмов и алгебраические операции.

Данное уравнение содержит два логарифма с разными основаниями - одно с основанием 2 и другое с основанием 4. Нам необходимо привести основания логарифмов к одному основанию, чтобы продолжить решение. Мы знаем, что logₐb = logₙb / logₙa, где a, b и n - положительные числа и n ≠ 1.

Применим данное свойство к первому логарифму: log₂x = log₄x / log₄2

Зная, что log₄2 = log₂2 / log₂4 = 1 / log₂4 = 1 / 2, мы можем заменить log₄2 этим значением: log₂x = log₄x / (1 / 2)

Используя свойство a * logₐb = logₐ(b^a), мы можем упростить дробь и заменить ее эквивалентным умножением: log₂x = log₄x * 2

Теперь у нас есть уравнение с логарифмами с одинаковым основанием: log₂x - 4log₄x = 3 =log₄x² - log₄x² = 3 =log₄(x² / x²) = 3 =log₄(1) = 3

Так как logₐ1 = 0 для любого положительного а, мы можем установить следующее: 0 = 3

Уравнение не имеет решений, поскольку 0 и 3 не равны. Значит, исходное уравнение log²₂x - 4log₄x = 3 не имеет решений.